非对称加密的数学算法本质上是“可逆”的，但方向由目的决定。
1. 数学本质：一个单向函数陷阱
非对称加密算法（如RSA、ECC）的核心是基于一个单向函数：正向计算很容易，但反向计算极其困难。
一个简化的比喻：想象一种特殊的颜料混合。
混合（加密/签名）：将颜色A和颜色B混合成颜色C非常容易。
分离（解密/验证）：想从混合后的颜色C中还原出原始的颜色A和B，几乎是不可能的。
在非对称加密中，公钥和私钥在数学上是等价的，它们互为“逆操作”。这意味着：
用公钥加密的数据，可以用私钥解密。
用私钥加密的数据，同样可以用公钥解密。
既然数学上对称，为什么还要区分“加密”和“签名”？
答案是：为了不同的安全目的。我们人为地为这两把钥匙赋予了不同的“职责”，从而解决不同的安全问题。
2. 两种不同的应用场景
虽然数学上对称，但在实际应用中，我们根据你想实现什么目标，来严格规定公钥和私钥的使用方式。
场景一：保证机密性（加密通信）
目标：确保只有指定的接收者能看到信息内容。
操作：用接收者的公钥加密
推理过程：
我希望只有Bob能读我的信。
Bob的公钥是公开的，谁都能拿到。我的私钥是保密的，只有我有。
如果我用我的私钥“加密”，那么任何人（因为我的公钥公开）都可以“解密”看到内容。这完全达不到保密的目的。
因此，我必须用Bob的公钥加密。这样，全世界只有Bob一个人（拥有对应的私钥）才能解密它。
结论：为实现机密性，规则是：用接收方的公钥加密 → 接收方用自己的私钥解密。
场景二：保证身份认证和完整性（数字签名）
目标：向所有人证明这条信息确实是我发的，并且没有被篡改。
操作：用发送者的私钥签名（即加密哈希值）
推理过程：
我想向所有人证明这封信是我Alice写的。
我的私钥只有我有，全世界独一无二。我的公钥是公开的，大家都能拿到。
如果我用我的公钥“加密”，那么任何人都可以生成这个密文，无法证明是我发的。
因此，我必须用我自己的私钥对信息的指纹（哈希值）进行“加密”（即签名）。
收到信息的人，用我公开的公钥去解密这个签名。如果解密成功，就证明这个签名一定是由对应的私钥生成的，而私钥只有我才有，所以我就是发送者。
结论：为实现身份认证和完整性，规则是：发送方用自己的私钥签名 → 接收方用发送方的公钥验证。
总结与类比
为了更清晰，我们用一个表格来对比：
它们描述的是同一套数学原理的两种不同应用：
“用公钥加密的数据，只能由对应的私钥解密” -> 这是在描述加密通信的场景，目的是保密。
“用私钥签名的数据，可以用对应的公钥验证” -> 这是在描述数字签名的场景，目的是证明身份和防篡改。